Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc∠ABC=1200,O là giao điểm của ACvàBD,Ilà

Câu hỏi số 47032:

Vận dụng

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc∠ABC=120⁰,O là giao điểm của ACvàBD,Ilà trung điểm của SA ,E là trung điểm của cạnh AB,SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giửa mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 45⁰.Tính thể tích của khối chóp S.ACE và khoảng cách giửa hai đường thẳng SDvà CI

A. V = $\frac{a^{5}\sqrt{3}}{48}$ ; d(D; (α))= $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{136}}$

B. V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d(D; (α))= $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{136}}$

C. V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{45}$ ; d(D; (α))= $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{136}}$

D. V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ ; d(D; (α))= $\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{130}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:47032

Giải chi tiết

S_ABCD = $\frac{1}{2}$ a²sin120⁰, S_∆ACI= $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

SB = SO = $\frac{a}{2}$ ; V = $\frac{1}{3}$ SB. S_∆ACI = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$ (đvtt)

Đặt O(0;0;0), A( $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ;0;0), C(- $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ;0;0)

B(0; $\frac{a}{2}$ ;0), S(0; $\frac{a}{2}$ ; $\frac{a}{2}$ ); I( $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ )

$\overrightarrow{CI}$ =(3 $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ ; $\frac{a}{4}$ ) = $\frac{a}{4}$ (3√3 ;1;1); $\overrightarrow{SD}$ = (0;-a; - $\frac{a}{2}$ )= - $\frac{a}{2}$ (0;2;1)

${\vec{n}}$ =[ $\overrightarrow{CI}$ ; $\overrightarrow{SD}$ ]= - $\frac{a^{2}}{8}$ (-1;-3√3 ;6√3) PT mp (α) chứa CI//SD là:

-(x+ $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ) - 3√3 (y-0) +6√3(z-0) =0 $\Leftrightarrow$ x+3√3y - 6√3z + $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ =0

d(D; (α))= $\frac{\left | -\frac{3\sqrt{3a}}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{2} \right |}{\sqrt{1+(3\sqrt{3})^{2}+(6\sqrt{3})^{2}}}=\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{136}}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.