Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự

Câu hỏi số 471215:

Vận dụng cao

Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau : 1 2 3 4 5 6 7 8 … 1982 1983. Hãy tính tổng các chữ số của số đó?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:471215

Phương pháp giải

Nhóm hợp lí các cặp số nhằm làm xuất hiện tổng của một dãy số cách đều.

Giải chi tiết

Nhận thấy:

Xét các cặp số sau:

0 và 1999 có tổng các chữ số là: \(0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28\)

1 và 1998 có tổng các chữ số là: \(1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28\)

2 và 1997 có tổng các chữ số là: \(2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28\)

998 và 1001 có tổng các chữ số là: \(9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28\)

999 và 1000 có tổng cá chữ số là: \(9 + 9 + 9 + 1 = 28\)

Như vậy trong dãy số: 0; 1; 2; ...; 1999, hai số hạng cách đều số hạng ban đầu và số hạng cuối đều có tổng các chữ số bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:\(28 \times 1000 = 28000\)

Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là:

\(\begin{array}{l}(1 + 9 + 8 + 4) + (1 + 9 + 8 + 5) + ... + (1 + 9 + 8 + 9) + (1 + 9 + 9 + 0) + ... + (1 + 9 + 9 + 8) + (1 + 9 + 9 + 9)\\ = 22 + 23 + ... + 27 + 19 + ... + 27 + 28 = 382\end{array}\)

Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:

\(28000 - 382 = 27618\)

Đáp số: 27618.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link