Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và diện tích hình

Câu hỏi số 471995:

Thông hiểu

Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:471995

Phương pháp giải

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

Giải chi tiết

Vì diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng 3 nên \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) (do \(f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)).

Đặt \(t = 2x\) ta có \(dt = 2dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.