Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{2^x} - 1}}{{{2^x} + 1}}\) là:

Câu hỏi số 471994:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{{{2^{x + 1}}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\)

B. \(\dfrac{{{2^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\)

C. \(\dfrac{{{2^{x + 1}}}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\)

D. \(\dfrac{{{2^x}}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:471994

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\).

- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{2^x} - 1}}{{{2^x} + 1}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{2^x}\ln 2\left( {{2^x} + 1} \right) - \left( {{2^x} - 1} \right){2^x}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{{2^x}\ln 2\left( {{2^x} + 1 - {2^x} + 1} \right)}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{{2^x}\ln {{2.2.2}^x}}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = \dfrac{{{2^{2x + 1}}\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.