Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và tạo với mặt phẳng đáy một

Câu hỏi số 472001:

Thông hiểu

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \({60^0}\), diện tích tam giác \(ABC\) bằng \({a^2}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

B. \({a^3}\)

C. \(\sqrt 3 {a^3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472001

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Xác định góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(AA'\) và hình chiếu của \(AA'\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(A'H\).

- Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \angle A'AH = {60^0}\).

Xét tam giác vuông \(A'AH\) có \(A'H = AA'.\sin {60^0} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .{a^2} = \sqrt 3 {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.