Cho phương trình \({11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá
Cho phương trình \({11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 205;205} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm đặc trưng.
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\\ \Leftrightarrow {11^x} + x = x - m + {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\\ \Leftrightarrow {11^x} + x = {11^{{{\log }_{11}}\left( {x - m} \right)}} + {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {11^t} + t \Rightarrow y' = {11^t}.\ln 11 + 1 > 0\,\,\,\forall t\). Khi đó hàm số \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) \( \Leftrightarrow {11^x} = x - m \Leftrightarrow m = x - {11^x}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - {11^x}\) ta có \(g'\left( x \right) = 1 - {11^x}.\ln 11 = 0 \Rightarrow x = {\log _{11}}\dfrac{1}{{\ln 11}} = {x_0}\).
Bảng biến thiên:
Để hpương trình đã cho có nghiệm thì \(m < g\left( {{x_0}} \right) \approx - 0,78\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l} - 205 < m \le - 1\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).
Vậy có 204 giá trị của nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
