Để xác định linh kiện chứa trong một hộp X, người ta mắc đoạn mạch AB gồm hộp X nối

Câu hỏi số 472588:

Vận dụng cao

Để xác định linh kiện chứa trong một hộp X, người ta mắc đoạn mạch AB gồm hộp X nối tiếp với một điện trở phụ R_p = 50 Ω. Sau đó, đoạn mạch AB được nối vào hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha. Biết rôto của máy phát điện có 10 cặp cực và quay đều với tốc độ n. Hộp X chỉ chứa hai trong ba linh kiện: điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm (L, r) mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của dây nối và của các cuộn dây của máy phát. Chỉnh n = 300 vòng/phút, sự thay đổi theo thời gian t của điện áp giữa hai cực máy phát điện u_m và điện áp giữa hai đầu điện trở phụ u_p được ghi lại như hình 1. Thay đổi n, sự phụ thuộc của u_m và u_p theo thời gian t được ghi lại như hình 2. Các linh kiện trong X gồm

A. điện trở R = 50 Ω và cuộn dây không thuần cảm có L cỡ 190 mH, r = 10 Ω.

B. điện trở R = 10 Ω và tụ C cỡ 54 μF.

C. tụ C cỡ 40 μF và cuộn dây không thuần cảm có L cỡ 64 mH, r = 10 Ω.

D. tụ C cỡ 318 μF và điện trở R = 60 Ω.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472588

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Suất điện động cực đại của máy phát điện xoay chiều: \({E_0} = \omega N{\Phi _0}\)

Tần số của máy phát điện xoay chiều: f = pn

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{{{U_m}}}{Z} = \dfrac{{{U_p}}}{{{R_p}}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Tốc độ của roto là: 300 vòng/phút = 5 (vòng/s)

Tần số của máy phát điện là:

\({f_1} = p{n_1} = 10.5 = 50\,\,\left( {Hz} \right) \Rightarrow {\omega _1} = 2\pi {f_1} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Từ đồ thị hình 2 ta thấy u_p và u_m cùng pha → trong mạch xảy ra cộng hưởng

→ hộp X chứa hai phần tử: tụ điện và cuộn dây

Khi xảy ra cộng hưởng, ta thấy:

\({U_{02m}} = 240\sqrt 2 \,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{2m}} = 240\,\,\left( V \right)\)

Từ đồ thị hình 1, ta thấy pha ban đầu của u_m và u_p là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{1m}} = - \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right);{U_{01m}} = 120\sqrt 2 \Rightarrow {U_{1m}} = 120\,\,\left( V \right)\\{\varphi _{1p}} = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow {\varphi _{1i}} = - \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right);{U_{01p}} = 100\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{1p}} = 50\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)

Suất điện động cực đại của máy phát điện là:

\(\begin{array}{l}
{E_0} = {U_{0m}} = \omega N{\Phi _0} \Rightarrow {U_{0m}} \sim \omega \\
\Rightarrow \dfrac{{{U_{01m}}}}{{{U_{02m}}}} = \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \Rightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{120\sqrt 2 }}{{240\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Với \({\omega _1} = \dfrac{{{\omega _2}}}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = \dfrac{{{Z_{L2}}}}{2}\\{Z_{C1}} = 2{Z_{C2}} = 2{Z_{L2}}\end{array} \right. \Rightarrow {Z_{C1}} = 4{Z_{L1}}\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện là:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \cos \left( {{\varphi _{1m}} - {\varphi _{1i}}} \right) = \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \cos \left( { - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} = 2\left[ {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} = {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} \Rightarrow R + r = \left| {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right| = 3{Z_{L1}}\end{array}\)

Ta có tỉ số:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{1m}}}}{{{U_{1p}}}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}{R} = \dfrac{{120}}{{50\sqrt 2 }} = \dfrac{{6\sqrt 2 }}{5}\\ \Rightarrow 25\left[ {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} \right] = 72{R^2}\\ \Rightarrow 25\left[ {2.{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} \right] = 72{R^2}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} = \dfrac{{36}}{{25}}{R^2} \Rightarrow 9{Z_{L1}}^2 = \dfrac{{36}}{{25}}{R^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = \dfrac{2}{5}R = 20\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow L = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{\omega _1}}} \approx 0,064\,\,\left( H \right) = 64\,\,\left( {mH} \right)\\{Z_{C1}} = 4{Z_{L1}} = 80\,\,\left( \Omega \right) \Rightarrow C = \dfrac{1}{{{\omega _1}{Z_{C1}}}} \approx {40.10^{ - 6}}\,\,\left( F \right) = 40\,\,\left( {\mu F} \right)\\r = 3{Z_{L1}} - R = 10\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.