Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa có sóng truyền qua,

Câu hỏi số 472587:

Vận dụng cao

Một sóng ngang truyền trên sợi dây đủ dài với bước sóng 60 cm. Khi chưa có sóng truyền qua, gọi M và N là hai điểm gắn với hai phần tử trên dây cách nhau 85 cm. Hình bên là hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây khi có sóng truyền qua ở thời điểm t, trong đó điểm M đang dao động về vị trí cân bằng. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Gọi t + ∆t là thời điểm gần t nhất mà khoảng cách giữa M và N đạt giá trị lớn nhất (với ∆t > 0). Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 2230 cm².

B. 2560 cm².

C. 2165 cm².

D. 2315 cm².

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:472587

Phương pháp giải

Độ lệch pha theo tọa độ: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi để giải phương trình

Hai điểm có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy

Diện tích hình thang: \(S = \dfrac{{\left( {\left| {{x_{2M}} - {x_{1M}}} \right| + \left| {{x_{2N}} - {x_{1N}}} \right|} \right).d}}{2}\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M

→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống

Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:

\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .85}}{{60}} = \dfrac{{17\pi }}{6} = 2\pi + \dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:

\(\begin{array}{l}{\alpha _1} + {\alpha _2} = \dfrac{{5\pi }}{6} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \arcsin \dfrac{7}{A} + \arccos \dfrac{{14}}{A} = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow A \approx 17,35\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{2N}} = A\cos \left( {\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) \approx - 16,76\,\,\left( {cm} \right)\\{x_{2M}} = A\cos \dfrac{\pi }{{12}} \approx 16,76\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{\left( {\left| {{x_{2M}} - {x_{1M}}} \right| + \left| {{x_{2N}} - {x_{1N}}} \right|} \right).d}}{2}\\ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {\left| {16,76 - \left( { - 7} \right)} \right| + \left| { - 16,76 - 14} \right|} \right).85}}{2} = 2317,1\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm²

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.