Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( {\;x\;}

Câu hỏi số 473168:

Thông hiểu

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( {\;x\;} \right) = \;{x^4}-\;2{x^2} + \;3\;\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tổng \(M + m\) bằng:

A. 11.

B. 14.

C. 5

D. 13

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473168

Phương pháp giải

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;2} \right]\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Tính các giá trị \(f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),\,\,f\left( 2 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\)

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 3,\,\,f\left( 2 \right) = 11,\,\,f\left( 1 \right) = 2\)

Vậy \(M = 11,\,\,\,m = 2 \Rightarrow M + m = 11 + 2 = 13.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.