Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương

Câu hỏi số 473841:

Vận dụng cao

Trên mặt nước có hai nguồn sóng A, B cách nhau 20cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \(u = 1,5co{\rm{s}}\left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Sóng truyền đi với vận tốc \(20cm/s\). Gọi O là trung điểm AB, M là một điểm nằm trên đường trung trực AB (khác O) sao cho M dao động cùng pha với hai nguồn và gần nguồn nhất; N là một điểm nằm trên AB dao động với biên độ cực đại gần O nhất. Coi biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền đi. Khoảng cách giữa 2 điểm M, N lớn nhất trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 6,8cm.

B. 8,3cm.

C. 10cm.

D. 9,1cm.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473841

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)

+ Viết phương trình sóng tại một điểm trong trường giao thoa: \(u = 2aco{\rm{s}}\left( {\omega t + \varphi + \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }} \right)\)

Giải chi tiết

+ Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{10}} = 2cm/s\)

+ Phương trình sóng tại M:

\(\begin{array}{l}{u_M} = 2.{\rm{1,5}}co{\rm{s}}\left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3co{\rm{s}}\left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)cm\end{array}\)

M cùng pha với nguồn \(\frac{\pi }{6} - \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = k2\pi \)

\( \Rightarrow d = k\lambda = 2k\)

Ta có: \(d > \frac{{AB}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10cm \Rightarrow k > 5\)

M gần nguồn nhất \( \Rightarrow {k_{\min }} = 6\) \( \Rightarrow {d_{\min }} = 12cm\)

\( \Rightarrow O{M_{\min }} = \sqrt {d_{\min }^2 - \frac{{A{B^2}}}{4}} = 2\sqrt {11} cm\)

N là cực đại gần O nhất \( \Rightarrow \) N là cực đại bậc 1

\( \Rightarrow \) Khoảng cách \(ON = \frac{\lambda }{2} = 1cm\)

Phương trình sóng tại N:

\(\begin{array}{l}{u_N} = 2.1,5\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \frac{{2\pi \frac{\lambda }{2}}}{\lambda }} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 3\cos \left( {20\pi t + \frac{\pi }{6} - \pi } \right)\end{array}\)

Khoảng cách giữa M và N theo phương thẳng đứng:

\(\begin{array}{l}\Delta u = {u_M} - {u_N} = 3\angle \frac{\pi }{6} - 3\angle \left( {\frac{\pi }{6} - \pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = 6co{\rm{s}}\left( {20\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta {u_{ma{\rm{x}}}} = 6cm\)

\( \Rightarrow \) Khoảng cách lớn nhất giữa M và N trong quá trình dao động:

\(M{N_{ma{\rm{x}}}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt {11} } \right)}^2} + {1^2} + {6^2}} = 9cm\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.