Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu

Câu hỏi số 473842:

Vận dụng cao

Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 95%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng thêm 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây khi đó gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 93,8%

B. 90,2%

C. 92,8%

D. 85,8%

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473842

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính hiệu suất: \(H = \frac{{P'}}{P}\)

+ Sử dụng công thức tính công suất hao phí: \(\Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{U^2}co{{\rm{s}}^2}\varphi }}R\)

Giải chi tiết

+ Ban đầu hiệu suất truyền tải là 95%:

\(H = \frac{{{P_1}'}}{{{P_1}}} = 0,95 \Rightarrow {P_1}' = 0,95{P_1}\)

Công suất hao phí khi này:

\(\Delta {P_1} = \frac{{P_1^2}}{{{U^2}co{{\rm{s}}^2}\varphi }}R = 0,05{P_1}\)

\( \Rightarrow {P_1} = {P_1}' + \Delta {P_1}\)

+ Khi công suất sử dụng điện của khu dân cư tăng 20%:

\({P_2}' = \left( {1 + 0,2} \right){P_1}' = 1,2{P_1}' = 1,14{P_1}\)

Công suất hao phí khi này: \(\Delta {P_2} = \frac{{P_2^2}}{{{U^2}co{{\rm{s}}^2}\varphi }}R\)

\( \Rightarrow {P_2} = {P_2}' + \Delta {P_2}\)

Ta có: \(\frac{{\Delta {P_1}}}{{\Delta {P_2}}} = \frac{{P_1^2}}{{P_2^2}} \Rightarrow \Delta {P_2} = \frac{{P_2^2}}{{P_1^2}}\Delta {P_1} = \frac{{P_2^2}}{{P_1^2}}.0,05{P_1}\)

Xét tỉ số: \(\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{{P_2}' + \Delta {P_2}}}{{{P_1}' + \Delta {P_1}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{1,14{P_1} + 0,05{P_1}\frac{{P_2^2}}{{P_1^2}}}}{{{P_1}}} = 1,14 + 0,05\frac{{P_2^2}}{{P_1^2}}\)

Hay: \(0,05\frac{{P_2^2}}{{P_1^2}} - \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} + 1,14 = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 18,786\\\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 1,214\end{array} \right.\)

Ta suy ra hiệu suất của quá trình truyền tải:

+ Trường hợp 1:

\(H = \frac{{{P_2}'}}{{{P_2}}} = \frac{{1,14{P_1}}}{{18,786{P_1}}} = 0,0607 = 6,07\% \) (loại do hao phí không vượt quá 30% nên \(H \ge 70\% \))

+ Trường hợp 2:

\(H = \frac{{{P_2}'}}{{{P_2}}} = \frac{{1,14{P_1}}}{{1,214{P_1}}} = 0,939 = 93,9\% \,\,\left( {t/m} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.