Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\). Có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 473983:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473983

Phương pháp giải

- Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là \(2m + 1\) trong đó \(m\) là số điềm cực trị dương của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Do đó để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị thì \(m = 1 \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 1 điểm cực trị dương.

- Tính \(f'\left( x \right)\), xác định các điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) theo \(m\) và tìm điều kiện của \(m\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 1 điểm cực trị dương.

Giải chi tiết

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) là \(2m + 1\) trong đó \(m\) là số điềm cực trị dương của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Do đó để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị thì \(m = 1 \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải có 1 điểm cực trị dương (*).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + {m^2} - 4\).

Xét \(f'\left( x \right) = 0\) có \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 4 > 0\,\,\forall m\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m + 2\\{x_2} = - m - 2\end{array} \right.\).

\(\left( * \right) \Rightarrow - m - 2 \le 0 < - m + 2 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.