Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {4;0;4} \right)\) và \(B\left( {2;4;0} \right)\). Điểm \(M\)

Câu hỏi số 473982:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {4;0;4} \right)\) và \(B\left( {2;4;0} \right)\). Điểm \(M\) di động trên tia \(Oz\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\). Đường gấp khúc \(AMNB\) có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:473982

Phương pháp giải

- Gọi \(H,\,\,K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Oz\) và \(B\) trên \(Oy\).

- Gọi \(A'\left( {0; - 4;4} \right);B'\left( {0;4; - 2} \right)\). Chứng minh \(AM = A'M\), \(BN = B'N\).

- Độ dài đường gấp khúc \(AMNB\) là \(AM + MN + NB = A'M + MN + NB' \ge A'B'\).

Giải chi tiết

Ta có \(H\left( {0;0;4} \right)\) và \(K\left( {0;4;0} \right)\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Oz\) và \(B\) trên \(Oy\)

Gọi \(A'\left( {0; - 4;4} \right);B'\left( {0;4; - 2} \right)\).

Xét hai tam giác vuông \(AHM;AHA'\) có chung\(HM;\,\,HA = HA' = 4 \Rightarrow \Delta AHM = \Delta A'HM\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow AM = A'M\)

Chứng minh tương tự ta có \(BN = B'N\) .

Độ dài đường gấp khúc \(AMNB\) là \(AM + MN + NB = A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10\).

(Lưu ý rằng các điểm \(A',M,N,B'\) cùng nằm trên mặt phẳng \(Oyz\)).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.