Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {4;0;4} \right)\) và \(B\left( {2;4;0} \right)\). Điểm \(M\) di động trên tia \(Oz\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\). Đường gấp khúc \(AMNB\) có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 473982: Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {4;0;4} \right)\) và \(B\left( {2;4;0} \right)\). Điểm \(M\) di động trên tia \(Oz\), điểm \(N\) di động trên tia \(Oy\). Đường gấp khúc \(AMNB\) có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Câu hỏi : 473982

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi \(H,\,\,K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Oz\) và \(B\) trên \(Oy\).

- Gọi \(A'\left( {0; - 4;4} \right);B'\left( {0;4; - 2} \right)\). Chứng minh \(AM = A'M\), \(BN = B'N\).

- Độ dài đường gấp khúc \(AMNB\) là \(AM + MN + NB = A'M + MN + NB' \ge A'B'\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(H\left( {0;0;4} \right)\) và \(K\left( {0;4;0} \right)\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Oz\) và \(B\) trên \(Oy\)

Gọi \(A'\left( {0; - 4;4} \right);B'\left( {0;4; - 2} \right)\).

Xét hai tam giác vuông \(AHM;AHA'\) có chung\(HM;\,\,HA = HA' = 4 \Rightarrow \Delta AHM = \Delta A'HM\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow AM = A'M\)

Chứng minh tương tự ta có \(BN = B'N\) .

Độ dài đường gấp khúc \(AMNB\) là \(AM + MN + NB = A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10\).

(Lưu ý rằng các điểm \(A',M,N,B'\) cùng nằm trên mặt phẳng \(Oyz\)).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.