Cho phương trình \({x^2} - 2mx + m - 1 = 0\)(m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh

Câu hỏi số 474488:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2mx + m - 1 = 0\)(m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để \(x_1^2{x_2} + m{x_1} - {x_2} = 4\)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2 \pm \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\,m = - 1,m = 2\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2 \pm \sqrt 3 } \right\}\\b)\,\,m = - 1,m = 2\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2 \pm \sqrt 3 } \right\}\\b)\,\,m = 1,m = - 2\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,S = \left\{ {2 \pm \sqrt 2 } \right\}\\b)\,\,m = 1,m = - 2\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474488

Giải chi tiết

a) Giải phương trình khi \(m = 2\).

Khi \(m = 2\), phương trình trở thành \({x^2} - 4x + 1 = 0\).

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.1 = 3 > 0\), do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 2 + \sqrt 3 \), \({x_2} = 2 - \sqrt 3 \).

Vậy khi \(m = 2\) tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2 \pm \sqrt 3 } \right\}\).

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

Xét phương trình \({x^2} - 2mx + m - 1 = 0\) (*) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 1.\left( {m - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - m + 1\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - 2.m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Do \({\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\).

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(x_1^2{x_2} + m{x_2} - {x_2} = 4\).

Theo ý b) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

Giả sử \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2{x_2} + m{x_2} - {x_2} = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2{x_2} + {x_2}\left( {m - 1} \right) = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2{x_2} + {x_2}.{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right).2m = 4\\ \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 1,\,\,m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link