Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = a\sqrt 2

Câu hỏi số 474980:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A. \({60^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:474980

Phương pháp giải

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.

Giải chi tiết

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 = SA\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow \angle SCA = {45^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.