Đặt điện áp xoay chiều \({\rm{u}} = 100\sqrt 2 \cos (100\pi {\rm{t}}){\rm{V}}\) vào đoạn mạch nối

Câu hỏi số 475106:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều \({\rm{u}} = 100\sqrt 2 \cos (100\pi {\rm{t}}){\rm{V}}\) vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần \({\rm{R}}\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại, giá trị cực đại đó là \(200\;{\rm{V}}\). Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần là

A. \({{\rm{u}}_{\rm{L}}} = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi {\rm{t}} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{V}}\)

B. \({{\rm{u}}_{\rm{L}}} = 150\cos \left( {100\pi {\rm{t}} + \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{V}}\)

C. \({{\rm{u}}_{\rm{L}}} = 150\cos \left( {100\pi {\rm{t}} + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right){\rm{V}}\)

D. \({{\rm{u}}_{\rm{L}}} = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi {\rm{t}} + \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{V}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:475106

Phương pháp giải

Khi C thay đổi thì: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R}\\{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\end{array} \right.\)

Điện áp hai đầu cuộn cảm thuần: \({U_L} = \dfrac{U}{Z}.{Z_L}\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Điều chỉnh điện dung của tụ để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại:

\({U_{C\max }} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}{R} = \dfrac{{100.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{R} = 200V\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} = 2R \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt 3 R \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}R\)

\( \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{(\sqrt 3 R - \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}R)}^2}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}R\)

\( \Rightarrow {U_L} = \dfrac{U}{Z}.{Z_L} = \dfrac{{100.\sqrt 3 R}}{{\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}R}} = 150V\)

\( \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\sqrt 3 R - \dfrac{4}{{\sqrt 3 }}R}}{R} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \dfrac{{ - \pi }}{6}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{6}\left( {rad} \right) \Rightarrow {\varphi _L} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left( {rad} \right)\)

\( \Rightarrow {U_L} = 150\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)V\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.