Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) dao động
Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) dao động điều hòa với tần số \(10\;{\rm{Hz}}\) theo phương vuông góc với mặt nước. Biết \({\rm{AB}} = 20\;{\rm{cm}}\). Tốc độ truyền sóng ở mặt nước là \(0,3\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Ở mặt nước, gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và hợp với đường thẳng AB một góc \(\alpha = {45^0}\). Trên \(\Delta \), hai phần tử mặt nước dao động với biên độ cực tiểu xa nhau nhất cách nhau một đoạn gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Công thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)
Các điểm cực tiểu trên đường thẳng ∆ tạo với trung điểm của AB một góc \(\alpha \)thoả mãn:
\( - AB\cos {45^0} \le \left( {k + 0,5} \right)\lambda \le AB\cos {45^0}\)
Định lí hàm số cos trong tam giác
Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,3}}{{10}} = 0,03m = 3cm\)
Các điểm cực tiểu trên đường thẳng\(\Delta \)tạo với trung điểm của AB một góc \(\alpha \)thoả mãn:
\(\begin{array}{l} - AB\cos {45^0} \le \left( {k + 0,5} \right)\lambda \le AB\cos {45^0}\\ \Leftrightarrow - 5,2 \le k \le 4,2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_{{\rm{max}}}} = 4\\{k_{\min }} = - 5\end{array} \right.\end{array}\)
Ứng với \({k_{{\rm{max}}}} = 4\)
\( \Rightarrow {d_2} - {d_1} = \left( {4 + 0,5} \right).3 = 13,5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hai đường cực tiểu đối xứng với nhau \( \Rightarrow OM = ON = x\)
Áp dụng định lí hàm số cos
Trong \(\Delta MOB\) có:
\(M{B^2} = O{M^2} + O{B^2} - 2OM.OB.cos\alpha \)
\( \Leftrightarrow {d_1}^2 = {x^2} + {10^2} - 2.10.x.cos{\rm{4}}{{\rm{5}}^0}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Trong \(\Delta MOA\) có:
\(\begin{array}{l}M{A^2} = O{M^2} + O{A^2} - 2OM.OA.{\rm{cos}}\left( {{\rm{180}} - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow {d_2}^2 = {x^2} + {10^2} - 2.10.x.{\rm{cos13}}{{\rm{5}}^0}\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 23,64cm\\MN = 2x = 47,28cm\end{array} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
