Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx} = A{\left( {3x - 2} \right)^8} + B{\left( {3x - 2} \right)^7} + C\)

Câu hỏi số 475309:

Thông hiểu

Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx} = A{\left( {3x - 2} \right)^8} + B{\left( {3x - 2} \right)^7} + C\) với \(A,\,\,B \in \mathbb{Q}\) và \(C \in \mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(12A + 7B\) bằng:

A. \(\dfrac{{23}}{{252}}\)

B. \(\dfrac{{241}}{{252}}\)

C. \(\dfrac{{52}}{9}\)

D. \(\dfrac{{10}}{9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:475309

Phương pháp giải

Đổi biến \(t = 3x - 2\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3x - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{1}{3}dt\\x = \dfrac{{t + 2}}{3}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx} = \int {\dfrac{2}{3}\left( {t + 2} \right){t^6}.\dfrac{1}{3}dt} \\ = \dfrac{2}{9}\int {\left( {{t^7} + 2{t^6}} \right)dt} = \dfrac{2}{9}.\dfrac{{{t^8}}}{8} + \dfrac{4}{9}.\dfrac{{{t^7}}}{7} + C\\ = \dfrac{1}{{36}}{\left( {3x - 2} \right)^8} + \dfrac{4}{{63}}{\left( {3x - 2} \right)^7} + C\\ = A{\left( {3x - 2} \right)^8} + B{\left( {3x - 2} \right)^7} + C\\ \Rightarrow A = \dfrac{1}{{36}},\,\,B = \dfrac{4}{{36}}\\ \Rightarrow 12A + 7B = \dfrac{{10}}{9}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.