Tìm tất cả các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} =

Câu hỏi số 476073:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 38,\,a + b = 8\) và \(b + c \ge 7.\)

A. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {2;\,\,6;\,\,2} \right)\)

B. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {2;\,\,6;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {3;\,\,5;\,\,4} \right)\)

D. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {3;\,\,5;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476073

Phương pháp giải

Đưa biểu thức điều kiện về một biến.

Giải chi tiết

Ta có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 38 \Rightarrow {b^2} \le 38 \Rightarrow b \le \sqrt {38} < 7\)

Mà \(b + c \ge 7 \Rightarrow c \ge 7 - b > 0\)\( \Rightarrow {c^2} \ge {\left( {7 - b} \right)^2}\)

Ta lại có \(a + b = 8 \Rightarrow a = 8 - b\)

Từ đó suy ra \(38 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge {\left( {8 - b} \right)^2} + {b^2} + {\left( {7 - b} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {b - 5} \right)^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow b = 5 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow c = 2\)

Vậy \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {3;\,\,5;\,\,2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link