Tìm tất cả các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} =

Câu hỏi số 476073:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 38,\,a + b = 8\) và \(b + c \ge 7.\)

A. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {2;\,\,6;\,\,2} \right)\)

B. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {2;\,\,6;\,\,1} \right)\)

C. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {3;\,\,5;\,\,4} \right)\)

D. \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {3;\,\,5;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476073

Phương pháp giải

Đưa biểu thức điều kiện về một biến.

Giải chi tiết

Ta có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 38 \Rightarrow {b^2} \le 38 \Rightarrow b \le \sqrt {38} < 7\)

Mà \(b + c \ge 7 \Rightarrow c \ge 7 - b > 0\)\( \Rightarrow {c^2} \ge {\left( {7 - b} \right)^2}\)

Ta lại có \(a + b = 8 \Rightarrow a = 8 - b\)

Từ đó suy ra \(38 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge {\left( {8 - b} \right)^2} + {b^2} + {\left( {7 - b} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {b - 5} \right)^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow b = 5 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow c = 2\)

Vậy \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) = \left( {3;\,\,5;\,\,2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link