Tìm tất cả các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \({x^2}y - 3y - 4x - 1 = 0.\)

Câu hỏi số 476072:

Vận dụng

A. \(\left( {2; - 9} \right)\) và \(\left( { - 2; - 7} \right)\)

B. \(\left( {2; - 9} \right)\) và \(\left( { - 2;7} \right)\)

C. \(\left( {2;9} \right)\) và \(\left( { - 2;7} \right)\)

D. \(\left( {2;9} \right)\) và \(\left( { - 2; - 7} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476072

Phương pháp giải

Phương pháp ước số.

Giải chi tiết

Từ \({x^2}y - 3y - 4x - 1 = 0 \Rightarrow y({x^2} - 3) = 4x + 1\) (1)

Vì \(x \in Z\)nên \(4x + 1 \ne 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ne 0}\\{{x^2} - 3 \ne 0}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{{4x + 1}}{{{x^2} - 3}} \in Z \Rightarrow \dfrac{{\left( {4x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right)}}{{{x^2} - 3}} \in Z\\ \Rightarrow \dfrac{{16{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3}} \in Z \Rightarrow 16 + \dfrac{{47}}{{{x^2} - 3}} \in Z\\ \Rightarrow 47\,\, \vdots \,\,{x^2} - 3\end{array}\)

Vì 47 là số nguyên tố và \({x^2} - 3 \ge - 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3 = - 1}\\{{x^2} - 3 = 1}\\{{x^2} - 3 = 47}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 \Rightarrow y = 9}\\{x = - 2 \Rightarrow y = - 7}\end{array}} \right.} \right.\) (Do \(x,y \in Z\))

Vậy có hai cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là \(\left( {2;9} \right)\) và \(\left( { - 2; - 7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link