Tìm tất cả các số nguyên \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \({x^2}y - 3y - 4x - 1 = 0.\)

Câu hỏi số 476072:

Vận dụng

A. \(\left( {2; - 9} \right)\) và \(\left( { - 2; - 7} \right)\)

B. \(\left( {2; - 9} \right)\) và \(\left( { - 2;7} \right)\)

C. \(\left( {2;9} \right)\) và \(\left( { - 2;7} \right)\)

D. \(\left( {2;9} \right)\) và \(\left( { - 2; - 7} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476072

Phương pháp giải

Phương pháp ước số.

Giải chi tiết

Từ \({x^2}y - 3y - 4x - 1 = 0 \Rightarrow y({x^2} - 3) = 4x + 1\) (1)

Vì \(x \in Z\)nên \(4x + 1 \ne 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ne 0}\\{{x^2} - 3 \ne 0}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{{4x + 1}}{{{x^2} - 3}} \in Z \Rightarrow \dfrac{{\left( {4x + 1} \right)\left( {4x - 1} \right)}}{{{x^2} - 3}} \in Z\\ \Rightarrow \dfrac{{16{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3}} \in Z \Rightarrow 16 + \dfrac{{47}}{{{x^2} - 3}} \in Z\\ \Rightarrow 47\,\, \vdots \,\,{x^2} - 3\end{array}\)

Vì 47 là số nguyên tố và \({x^2} - 3 \ge - 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3 = - 1}\\{{x^2} - 3 = 1}\\{{x^2} - 3 = 47}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 \Rightarrow y = 9}\\{x = - 2 \Rightarrow y = - 7}\end{array}} \right.} \right.\) (Do \(x,y \in Z\))

Vậy có hai cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn bài toán là \(\left( {2;9} \right)\) và \(\left( { - 2; - 7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link