Ban đầu có \(2020\) viên sỏi để trong \(1\) chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như

Câu hỏi số 476085:

Vận dụng cao

Ban đầu có \(2020\) viên sỏi để trong \(1\) chiếc túi. Có thể thực hiện công việc như sau:

Bước \(1\): Bỏ đi \(1\) viên sỏi và chia túi này thành \(2\) túi mới.

Bước \(2\): Chọn \(1\) trong \(2\) túi này sao cho túi đó có ít nhất \(3\) viên sỏi, bỏ đi \(1\) viên từ túi này và chia túi đó thành \(2\) túi mới, khi đó có \(3\) túi.

Bước \(3\): Chọn \(1\) trong \(3\) túi này sao cho túi đó có ít nhất \(3\) viên sỏi, bỏ đi \(1\) viên từ túi này và chia túi đó thành \(2\) túi mới, khi đó có \(4\) túi.

Tiếp tục quá trình trên. Hỏi sau một số bước có thể tạo ra trường hợp mà mỗi túi có đúng \(2\) viên sỏi hay không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476085

Phương pháp giải

Phương pháp phản chứng.

Giải chi tiết

Giả sử tồn tại một cách tạo ra trường hợp như đề bài. Gọi số bước là \(K.\) Số túi sau \(K\) bước là \(K + 1\) nên số sỏi lúc sau là \(2(K + 1)\).

Mặt khác, mỗi bước mất 1 viên sỏi nên số sỏi lúc sau là \(2020 - K\).

\( \Rightarrow 2(K + 1) = 2020 - K \Rightarrow K = \dfrac{{2018}}{3}\) vô lý vì \(K\) nguyên.

Vậy không tồn tại quá trình thỏa mãn đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link