Một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}\) là:

Câu hỏi số 476754:

Thông hiểu

A. \(x\cot x - \ln \left| {\sin x} \right|\)

B. \( - x\cot x + \ln \left| {\sin x} \right|\)

C. \( - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right|\)

D. \(\tan x - \ln \left| {\sin x} \right|\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476754

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{x}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - x\cot x + \int {\cot xdx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - x\cot x + \int {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - x\cot x + \int {\dfrac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{\sin x}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - x\cot x + \ln \left| {\sin x} \right| + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.