Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 1} \right).\ln x\).

Câu hỏi số 476753:

Nhận biết

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {{x^2} + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3}\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = x\left( {{x^2} + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} - x + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = {x^3}\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} - x + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476753

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {3{x^2} + 1} \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {3{x^2} + 1} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = {x^3} + x\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {3{x^2} + 1} \right)\ln xdx} = \left( {{x^3} + x} \right)\ln x - \int {\dfrac{{{x^3} + x}}{x}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{x^3} + x} \right)\ln x - \int {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x\left( {{x^2} + 1} \right)\ln x - \dfrac{{{x^3}}}{3} - x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.