Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {5x + 1} \right){e^x}\)

Câu hỏi số 476756:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {5x + 1} \right){e^x}\) và \(F\left( 0 \right) = 3\). Tính \(F\left( 1 \right)\).

A. \(F\left( 1 \right) = 11e - 3\)

B. \(F\left( 1 \right) = e + 3\)

C. \(F\left( 1 \right) = e + 7\)

D. \(F\left( 1 \right) = e + 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476756

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 5x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 5x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 5dx\\v = \int {{e^x}dx} = {e^x}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \left( {5x + 1} \right){e^x} - 5\int {{e^x}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {5x + 1} \right){e^x} - 5{e^x} + C = \left( {5x - 4} \right){e^x} + C\\F\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow - 4 + C = 3 \Leftrightarrow C = 7\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \left( {5x - 4} \right){e^x} + 7\\ \Rightarrow F\left( 1 \right) = e + 7\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.