Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left(

Câu hỏi số 476757:

Thông hiểu

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( 0 \right) = 1\).

A. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)

B. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)

C. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)

D. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476757

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{ - x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \int {{e^{ - x}}dx} = - {e^{ - x}}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - x{e^{ - x}} + \int {{e^{ - x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + C\\F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2\\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.