Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1}

Câu hỏi số 476765:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = - 12\)

B. \(I = 8\)

C. \(I = 12\)

D. \(I = - 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476765

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = \left. {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow 10 = 2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - I\\ \Leftrightarrow 10 = 2 - I \Leftrightarrow I = - 8\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.