Dây đàn hồi AB dài 24cm với đầu A cố định, đầu B nối với nguồn sóng. M và N là hai điểm

Câu hỏi số 476930:

Vận dụng cao

Dây đàn hồi AB dài 24cm với đầu A cố định, đầu B nối với nguồn sóng. M và N là hai điểm trên dây chia thành 3 đoạn bằng nhau khi dây duỗi thẳng. Khi trên dây xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy có hai bụng sóng và biên độ của bụng sóng là \(2\sqrt 3 cm\), B gần sát một nút sóng. Tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa vị trí của M và của N khi dây dao động là:

A. 1,25.

B. 1,2.

C. 1,4.

D. 1,5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476930

Phương pháp giải

Điều kiện để có sóng dừng trên dây có hai đầu cố định là: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\) với \(k\) là số bụng sóng

Biên độ dao động của một điểm trên dây: \(a = 2A\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\) với d là khoảng cách từ điểm đó tới nút sóng

Giải chi tiết

Nhận xét: sóng dừng trên dây với 2 đầu cố định, có 2 bụng sóng (k = 2), ta có:

\(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2l}}{k} = \frac{{2.24}}{2} = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai điểm M, N chia dây thành 3 đoạn bằng nhau, khoảng cách MN nhỏ nhất là:

\(MN = \frac{l}{3} = \frac{{24}}{3} = 8\,\,\left( {cm} \right) = {d_{\min }}\)

Hai điểm M, N đối xứng qua nút sóng, ta có:

\({A_M} = {A_N} = 2A\left| {\sin \frac{{2\pi {d_M}}}{\lambda }} \right| = 2A\left| {\sin \frac{{2\pi .\frac{l}{3}}}{\lambda }} \right| = 2A\left| {\sin \frac{{2\pi .\frac{l}{3}}}{l}} \right| = A\sqrt 3 = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng liền kề \( \to \) chúng dao động ngược pha

Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:

\(\begin{array}{l}
{d_{\max }} = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {2{A_M}} \right)}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\,\,\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow \frac{{{d_{\max }}}}{{{d_{\min }}}} = \frac{{10}}{8} = 1,25
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.