Tìm \(m\) để phương trình \(2x - 4 = 3\sqrt {x - m} \) có nghiệm.

Câu hỏi số 476972:

Vận dụng

A. \(2 \le m \le \dfrac{{41}}{{16}}\)

B. \(m \le \dfrac{{41}}{{16}}\)

C. \(m \ge 2\)

D. \(2 < m \le \dfrac{{41}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476972

Phương pháp giải

Giải phương trình dạng \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge m\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}2x - 4 = 3\sqrt {x - m} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\4{\left( {x - 2} \right)^2} = 9\left( {x - m} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\4{x^2} - 16x + 16 = 9x - 9m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\4{x^2} - 25x + 9m + 16 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm \(x \ge 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta = {25^2} - 4.4\left( {9m + 16} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 369 - 144m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{41}}{{16}}\end{array}\)

Khi đó phương trình có 2 nghiệm \(x = \dfrac{{25 \pm \sqrt {369 - 144m} }}{8}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{25 + \sqrt {369 - 144m} }}{8} \ge 2\\\dfrac{{25 - \sqrt {369 - 144m} }}{8} \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {369 - 144m} \ge - 9\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\sqrt {369 - 144m} \le 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 0 \le 369 - 144m \le 81\\ \Leftrightarrow 2 \le m \le \dfrac{{41}}{{16}}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge m\end{array} \right.\) ta thấy \(2 \le m \le \dfrac{{41}}{{16}}\) thỏa mãn.

Vậy \(2 \le m \le \dfrac{{41}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.