Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = 8\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là

Câu 476439: Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = 8\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Câu hỏi : 476439

Phương pháp giải:

Lấy \(I\) là trung điểm của \(AB\). Sử dụng quy tắc ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi biểu thức \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \,} \right)\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} \,} \right) = - 16\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \,} \right)\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IA} \,} \right) = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} - I{A^2} = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{{A{B^2}}}{4} - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} = 0\\ \Rightarrow MI = 0\\ \Rightarrow M \equiv I\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là một điểm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây