Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = 8\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow

Câu hỏi số 476439:

Vận dụng cao

Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = 8\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476439

Phương pháp giải

Lấy \(I\) là trung điểm của \(AB\). Sử dụng quy tắc ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi biểu thức \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \,} \right)\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} \,} \right) = - 16\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \,} \right)\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IA} \,} \right) = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} - I{A^2} = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{{A{B^2}}}{4} - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} = 0\\ \Rightarrow MI = 0\\ \Rightarrow M \equiv I\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là một điểm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10