Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = 8\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow

Câu hỏi số 476439:

Vận dụng cao

Cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định và \(AB = 8\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là

A. một điểm.

B. đường thẳng.

C. đoạn thẳng.

D. đường tròn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:476439

Phương pháp giải

Lấy \(I\) là trung điểm của \(AB\). Sử dụng quy tắc ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi biểu thức \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \,} \right)\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} \,} \right) = - 16\\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} \,} \right)\left( {\overrightarrow {MI} - \overrightarrow {IA} \,} \right) = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} - I{A^2} = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{{A{B^2}}}{4} - 16\\ \Leftrightarrow M{I^2} = 0\\ \Rightarrow MI = 0\\ \Rightarrow M \equiv I\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} \,\,.\,\,\overrightarrow {MB} = - 16\) là một điểm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.