Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\cos xdx}  = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và

Câu hỏi số 477994:
Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\cos xdx}  = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a - b\) bằng:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:477994
Phương pháp giải

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt \(t = \sin xdx\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin xdx\) \( \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Khi đó ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\cos xdx}  = \int\limits_0^1 {{t^2}dt}  = \left. {\dfrac{{{t^3}}}{3}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = 3\).

Vậy \(a - b = 1 - 3 =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn