Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ -

Câu hỏi số 478353:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\,\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5;0;1} \right)\). Khoảng cách từ điểm đối xứng của \(A\) qua đường thẳng \(d\) đến \(\left( {Oxz} \right)\) bằng:

A. \(\sqrt {10} \)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478353

Phương pháp giải

+) Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\) và \(A'\) là hình chiếu của \(A\) qua \(d\) \( \Rightarrow M \in d\) và \(M\) là trung điểm của \(AA'\).

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(M \in d \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Rightarrow M\).

+) \(M\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A' = 2M - A \Rightarrow A'.\).

+) Cho \(A'\left( {x;y;z} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A';\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| {{y_{A'}}} \right|\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\) và \(A'\) là hình chiếu của \(A\) qua \(d\).

\( \Rightarrow M \in d\) và \(M\) là trung điểm của \(AA'\).

\(M \in d \Rightarrow M\left( {1 + 3t;\,\,1 - 2t;\,\,1 - t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {3t - 4;\,\,1 - 2t;\,\, - t} \right)\).

Ta có \(AM \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) với \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

\( \Rightarrow 3\left( {3t - 4} \right) - 2\left( {1 - 2t} \right) - 1\left( { - t} \right) = 0 \Leftrightarrow 14t - 14 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {4; - 1;0} \right)\).

\(M\) là trung điểm của \(AA' \Rightarrow A' = 2M - A = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).

Vậy \(d\left( {A';\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| {{y_{A'}}} \right| = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.