Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi số 478354:

Thông hiểu

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(2|z-1-2i|=|3i+1-2\bar{z}|\) là đường thẳng có dạng \(ax+by+c=0\), với \(b,c\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(P=a+b\).

A. \(16\)

B. \(6\)

C. \(7\)

D. \(-1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478354

Phương pháp giải

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Giải chi tiết

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Thay vào điều kiện \(2|z-1-2i|=|3i+1-2\bar{z}|\) có

\(2|(x+yi)-1-2i|=|3i+1-2(x-yi)|\Leftrightarrow 2|(x-1)+(y-2)i|=|(1-2x)+(3+2y)i|\) \(\Leftrightarrow 2\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}}=\sqrt{{{(1-2x)}^{2}}+{{(3+2y)}^{2}}}\)

\(\Leftrightarrow 4{{(x-1)}^{2}}+4{{(y-2)}^{2}}={{(1-2x)}^{2}}+{{(3+2y)}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-8x+4+4{{y}^{2}}-16y+16=4{{x}^{2}}-4x+1+4{{y}^{2}}+12y+9\)

\(\Leftrightarrow 4x+28y-10=0\) \(\Leftrightarrow 2x+14y-5=0\)

\( \Rightarrow a = 2,\,\,b = 14\)

Vậy \(P = a + b = 2 + 14 = 16.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.