Cho đa thức một biến \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(5a + b = 0\), hỏi tích \(f\left( 8

Câu hỏi số 478552:

Vận dụng cao

Cho đa thức một biến \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\). Biết \(5a + b = 0\), hỏi tích \(f\left( 8 \right).f\left( { - 3} \right)\) có thể là số âm không? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478552

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất không âm của một bình phương.

Giải chi tiết

Do \(5a + b = 0\), tính \(f\left( 8 \right),\,f\left( { - 3} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}f\left( 8 \right) = a{.8^2} + b.8 + c = 64a + 8b + c = 8.\left( {5a + b} \right) + 24a + c = 24a + c;\\f\left( { - 3} \right) = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + c = 9a - 3b + c = - 15a - 3b + 24a + c = - 3.\left( {5a + b} \right) + 24a + c = 24a + c\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( 8 \right).f\left( { - 3} \right) = \left( {24a + c} \right).\left( {24a + c} \right) = {\left( {24a + c} \right)^2}\)

Vì \({\left( {24a + c} \right)^2} \ge 0\,\forall a,c\) nên \(f\left( {8.} \right)f\left( { - 3} \right) > 0\).

Vậy \(f\left( 8 \right).f\left( { - 3} \right)\) không thể là số âm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link