Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left(

Câu hỏi số 478566:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 25\). Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

A. \(3x - 4y + 5z - 18 = 0\)

B. \(4x - 3y + 5z - 18 + 20\sqrt 2 = 0\)

C. \(2x + 2y - z + 2 = 0\)

D. \(x + y + z + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478566

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(R\) là bán kính hình cầu, \(r\) là bán kính hình tròn, \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\) với \(I\) là tâm mặt cầu.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;0} \right)\), bán kính \(R = 5\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến \( \Rightarrow r = 3\).

Gọi \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\), áp dụng định lí Ta-lét ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2} \Rightarrow d = 4\).

Xét các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 2} \right) - 18 + 20\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {5^2}} }} = \dfrac{{20\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.