Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C

Câu hỏi số 478780:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m < - 1\end{array} \right.\)

B. \( - 1 < m < 7\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le - 1\end{array} \right.\)

D. \( - 1 \le m \le 7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478780

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2x + 2}}{{x - 1}} = - x + m\\ \Rightarrow 2x + 2 = \left( {x - 1} \right)\left( { - x + m} \right)\\ \Rightarrow 2x + 2 = - {x^2} + mx + x - m\\ \Rightarrow {x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m + 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m + 2} \right) > 0\\1 + 1 - m + m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m - 7 > 0\\4 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 7\\m < - 1\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.