Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3}

Câu hỏi số 478806:

Thông hiểu

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Tính \(m + M\).

A. \(6\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478806

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).

- Tính \(y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- KL: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \min \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \max \left\{ {y\left( 0 \right),\,\,y\left( 2 \right),\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - \dfrac{1}{3} \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\).

Mà \(y\left( 0 \right) = 2,\,\,y\left( 2 \right) = 4,\,\,y\left( 1 \right) = 1\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = 1 = m,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = 4 = M\).

Vậy \(m + M = 1 + 4 = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.