Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =

Câu hỏi số 478820:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\), cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478820

Phương pháp giải

- Gọi \(M = d \cap \Delta \), tham số hóa tọa độ điểm \(M\): \(M\left( {1 + t; - t; - 1 + t} \right)\).

- Giải \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\) tìm \(t\).

- Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow {AM} \). Viết phương trình đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Gọi \(M = d \cap \Delta \Rightarrow M\left( {1 + t; - t; - 1 + t} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {t; - t - 3;t} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Vì \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1.t - 1.\left( { - t - 3} \right) + 1.t = 0\\ \Leftrightarrow t + t + 3 + t = 0 \Leftrightarrow t = - 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.