Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 1 = 0\) và \(\left( Q

Câu hỏi số 478819:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,2x - y + z - 6 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;0;3} \right)\) và chứa giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A. \(2x + y + z - 1 = 0\)

B. \(x - 2y - 2z + 7 = 0\)

C. \(x - 2y + 2z - 5 = 0\)

D. \(x + 2y + 2z - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478819

Phương pháp giải

- Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)\\\left( Q \right)\end{array} \right.\) và suy ra phương trình đường thẳng giao tuyến của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).

- Xác định \(\overrightarrow u \) là VTCP của đường thẳng giao tuyến.

- Lấy \(M \in \) giao tuyến (bất kì). Tính \(\overrightarrow {AM} \).

- \(\left( R \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta = \left( P \right) \cap \left( Q \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y - z - 1 = 0\\2x - y + z - 6 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(z = t\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - t - 1 = 0\\2x - y + t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 7 = 0\\y = - x + t + 1\\z = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{3}\\y = - \dfrac{4}{3} + t\\z = t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{7}{3}; - \dfrac{4}{3};0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {\dfrac{{10}}{3}; - \dfrac{4}{3}; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {\dfrac{5}{3}; - \dfrac{{10}}{3};\dfrac{{10}}{3}} \right) = \dfrac{5}{3}\left( {1; - 2;2} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( R \right)\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( R \right)\\A,\,\,M \in \left( R \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow {AM} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) là: \(1\left( {x + 1} \right) - 2y + 2\left( {z - 3} \right) = 0 & \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 5 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.