Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left| {x - 1} \right|

Câu hỏi số 478893:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\\{y^2} + 2x + y = 0\end{array} \right.\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:478893

Phương pháp giải

- Giải phương trình thứ nhất tìm \(x\), sử dụng \({A^2} = {\left| A \right|^2}\).

- Thế \(x\) vào phương trình thứ hai, giải tìm \(y\) và kết luận nghiệm của hệ.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\\ \Leftrightarrow {\left| {x + 1} \right|^2} + 2\left| {x - 1} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 1\\\left| {x - 1} \right| = - 3\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\x - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 2\), thay vào phương trình \({y^2} + 2x + y = 0\) ta được \({y^2} + 4 + y = 0\) (Vô nghiệm).

Với \(x = 0\), thay vào phương trình \({y^2} + 2x + y = 0\) ta được \({y^2} + y = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = - 1\end{array} \right.\).

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link