Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ: Gọi \(S\) là tập hợp tất

Câu hỏi số 479225:

Thông hiểu

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + m} \right)\) có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của \(S\) là:

A. \(4\)

B. \(2\)

C. \(8\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479225

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), sử dụng tương giao giải phương trình \(y' = 0\).

- Hàm số có 3 điểm cực trị khi \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

- Xét các TH có thể xảy ra và tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có \(y = f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + m} \right) \Rightarrow y' = 2\left( {x - 1} \right)f'\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + m} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f'\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} + m = - 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} + m = - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = - m - 1\,\,\,\left( 1 \right)\\{\left( {x - 1} \right)^2} = - m + 3\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị khi \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+ TH1: (1) có nghiệm kép \(x = 1\) hoặc vô nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 1 \le 0\\ - m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 3\).

+ TH2: (2) có nghiệm kép \(x = 1\) và (2) có 1 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m - 1 > 0\\ - m + 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \).

Suy ra \( - 1 \le m < 3 \Rightarrow S = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) là: \( - 1 + 0 + 1 + 2 = 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.