Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị \(y = f\left( x

Câu hỏi số 479224:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\) là

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479224

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Xét các phương trình:

\({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\).

\({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 1\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,kep} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = - 2\) không là TCĐ, \(x = 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

+ Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt khác \(1,\,\, - 2\).

Vậy đồ thị có tất cả 4 đường tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.