Biết \(\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của

Câu hỏi số 479326:

Thông hiểu

Biết \(\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\) và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \) lần lượt là

A. \( - \dfrac{5}{{13}};\,\,\dfrac{2}{3}\)

B. \(\dfrac{2}{3};\,\, - \dfrac{5}{{13}}\)

C. \( - \dfrac{5}{{13}};\,\,\dfrac{5}{{12}}\)

D. \(\dfrac{5}{{13}};\,\, - \dfrac{5}{{12}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479326

Phương pháp giải

Sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác của một góc, cung lượng giác và hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) để tính \(\sin \alpha \) và \(\tan \alpha \).

Giải chi tiết

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \)\(1 - {\left( { - \dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\\\sin \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\end{array} \right.\)

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{5}{{13}}\).

\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)\( = \dfrac{{\dfrac{5}{{13}}}}{{ - \dfrac{{12}}{{13}}}} = - \dfrac{5}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10