Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(3\cos \alpha + 2\sin \alpha = 2\) và \(\sin \alpha < 0\). Tính \(\sin

Câu hỏi số 479334:

Vận dụng

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(3\cos \alpha + 2\sin \alpha = 2\) và \(\sin \alpha < 0\). Tính \(\sin \alpha \).

A. \(\sin \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\)

B. \(\sin \alpha = - \dfrac{7}{{13}}\)

C. \(\sin \alpha = - \dfrac{9}{{13}}\)

D. \(\sin \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479334

Phương pháp giải

Biến đổi \(3\cos \alpha + 2\sin \alpha = 2\) về \(\cos \alpha \left( {5\cos \alpha + 12\sin \alpha } \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}3\cos \alpha + 2\sin \alpha = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {3\cos \alpha + 2\sin \alpha } \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow 9{\cos ^2}\alpha + 12\cos \alpha .\sin \alpha + 4{\sin ^2}\alpha = 4\\ \Leftrightarrow 9{\cos ^2}\alpha + 12\cos \alpha .\sin \alpha + 4{\sin ^2}\alpha - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 9{\cos ^2}\alpha + 12\cos \alpha .\sin \alpha - 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9{\cos ^2}\alpha + 12\cos \alpha .\sin \alpha - 4{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow 5{\cos ^2}\alpha + 12\cos \alpha .\sin \alpha = 0\\ \Leftrightarrow \cos \alpha \left( {5\cos \alpha + 12\sin \alpha } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = 0\\5\cos \alpha + 12\sin \alpha = 0\end{array} \right..\end{array}\)

+) \({\rm{cos}}\alpha = 0 \Rightarrow \sin \alpha = 1\) (loại vì \(\sin \alpha < 0\))

+) \(5{\rm{cos}}\alpha + 12\sin \alpha = 0\), ta có hệ phương trình sau :

\(\left\{ \begin{array}{l}5\cos \alpha + 12\sin \alpha = 0\\3\cos \alpha + 2\sin \alpha = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\\\cos \alpha = \dfrac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\)

Vậy \(\sin \alpha = - \dfrac{5}{{13}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10