Cho \(\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó giá trị \(\tan

Câu hỏi số 479335:

Vận dụng

Cho \(\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó giá trị \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\) bằng

A. \(2\sqrt {19} \)

B. \( - 2\sqrt {19} \)

C. \( - \sqrt {19} \)

D. \(\sqrt {19} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479335

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \) và bảng xét dấu để tính \(\sin \alpha \).

Giải chi tiết

\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)\( = 1 + 18 = 19\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{1}{{19}}\)\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\)

Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\).

Suy ra, \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\)\( = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)\( = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{2}{{2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)\( = \dfrac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.