Cho \(\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó giá trị \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\) bằng
Câu 479335: Cho \(\cot \alpha = - 3\sqrt 2 \) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó giá trị \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\) bằng
A. \(2\sqrt {19} \)
B. \( - 2\sqrt {19} \)
C. \( - \sqrt {19} \)
D. \(\sqrt {19} \)
Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \) và bảng xét dấu để tính \(\sin \alpha \).
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)\( = 1 + 18 = 19\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{1}{{19}}\)\( \Rightarrow \sin \alpha = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\)
Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\).
Suy ra, \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\)\( = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)\( = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{2}{{2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)\( = \dfrac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com