Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(\cot \alpha  =  - 3\sqrt 2 \) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khi đó giá trị \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\) bằng 

Câu 479335: Cho \(\cot \alpha  =  - 3\sqrt 2 \) với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Khi đó giá trị \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\) bằng 

A. \(2\sqrt {19} \)

B. \( - 2\sqrt {19} \)

C. \( - \sqrt {19} \)

D. \(\sqrt {19} \)

Câu hỏi : 479335
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \) và bảng xét dấu để tính \(\sin \alpha \).

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)\( = 1 + 18 = 19\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \dfrac{1}{{19}}\)\( \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\)

    Vì \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\).

    Suy ra, \(\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}\)\( = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)\( = \dfrac{1}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{2}{{2\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}}\)\( = \dfrac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com