Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x

Câu hỏi số 479911:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = 8\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[4]{{f\left( x \right) + 1}} - 2}}{{2{x^2} - 7x + 6}}\).

A. \(L = \dfrac{8}{9}\)

B. \(L = \dfrac{2}{5}\)

C. \(L = \dfrac{1}{4}\)

D. \(L = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479911

Phương pháp giải

- Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = g\left( x \right)\), tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).

- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 15\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 15\).

Chú ý liên hợp bậc 4: \(a - b = \dfrac{{{a^4} - {b^4}}}{{{a^3} + {a^2}b + a{b^2} + {b^3}}}\).

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[4]{{f\left( x \right) + 1}} - 2}}{{2{x^2} - 7x + 6}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) + 1 - 16}}{{{a^3} + {a^2}b + a{b^2} + {b^3}}}.\dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{8 + 8 + 8 + 8}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{32}}.8 = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.