Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x

Câu hỏi số 479910:

Vận dụng

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = 12\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}\).

A. \(L = \dfrac{5}{4}\)

B. \(L = \dfrac{3}{{40}}\)

C. \(L = \dfrac{1}{4}\)

D. \(L = \dfrac{1}{{20}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:479910

Phương pháp giải

- Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = g\left( x \right)\), tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).

- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)g\left( x \right) + 15 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 15\)

\(\begin{array}{l}L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{5f\left( x \right) - 11 - 64}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}} \right)}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16}}.\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{5\left[ {f\left( x \right) - 15} \right]}}{{x - 3}}.\dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}} \right)}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16} \right]}}\\\,\,\,\,\, = 5.12.\dfrac{1}{{5.\left[ {16 + 16 + 16} \right]}} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.