Nếu biết \(\dfrac{{{{\sin }^4}\alpha }}{a} + \dfrac{{{{\cos }^4}\alpha }}{b} = \dfrac{1}{{a + b}}\) thì biểu

Câu hỏi số 480385:

Vận dụng cao

Nếu biết \(\dfrac{{{{\sin }^4}\alpha }}{a} + \dfrac{{{{\cos }^4}\alpha }}{b} = \dfrac{1}{{a + b}}\) thì biểu thức \(A = \dfrac{{{{\sin }^8}\alpha }}{{{a^3}}} + \dfrac{{{{\cos }^8}\alpha }}{{{b^3}}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\)

B. \(\dfrac{1}{{{a^2} + {b^2}}}\)

C. \(\dfrac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}\)

D. \(\dfrac{1}{{{a^3} + {b^3}}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480385

Phương pháp giải

Đặt \({\cos ^2}\alpha = t\) và áp dụng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\); \(\dfrac{{{{\sin }^4}\alpha }}{a} + \dfrac{{{{\cos }^4}\alpha }}{b} = \dfrac{1}{{a + b}}\) để tính được \({\sin ^2}\alpha ,\,\,{\cos ^2}\alpha \) theo \(a,\,\,b\).

Giải chi tiết

Đặt \({\cos ^2}\alpha = t\)\( \Rightarrow \)\(\dfrac{1}{{a + b}} = \dfrac{{{{\left( {1 - t} \right)}^2}}}{a} + \dfrac{{{t^2}}}{b}\)

\( \Leftrightarrow b{\left( {1 - t} \right)^2} + a{t^2} = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

\( \Leftrightarrow a{t^2} + b{t^2} - 2bt + b = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

\( \Leftrightarrow \left( {a + b} \right){t^2} - 2bt + b = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2}{t^2} - 2b\left( {a + b} \right)t + {b^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow t = \dfrac{b}{{a + b}}\)

Suy ra \({\cos ^2}\alpha = \dfrac{b}{{a + b}};\,{\sin ^2}\alpha = \dfrac{a}{{a + b}}\)

Vậy \(\dfrac{{{{\sin }^8}\alpha }}{{{a^3}}} + \dfrac{{{{\cos }^8}\alpha }}{{{b^3}}}\)\( = \dfrac{a}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}} + \dfrac{b}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}}\)\( = \dfrac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10