Biết \(\tan x = \dfrac{{2b}}{{a - c}}\), giá trị của biểu thức \(A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x.cosx + c{\sin

Câu hỏi số 480384:

Vận dụng cao

Biết \(\tan x = \dfrac{{2b}}{{a - c}}\), giá trị của biểu thức \(A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x.cosx + c{\sin ^2}x\) bằng

A. \(-a\)

B. \(a\)

C. \(-b\)

D. \(b\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480384

Phương pháp giải

Chia cả hai vế của biểu thức \(A\) cho \({\cos ^2}x\).

Giải chi tiết

\(A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x.cosx + c{\sin ^2}x\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{A}{{{{\cos }^2}x}} = a + 2b\tan x + c{\tan ^2}x\)

\( \Leftrightarrow \)\(A\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = a + 2b\tan x + c{\tan ^2}x\)

\( \Leftrightarrow \)\(A\left( {1 + {{\left( {\dfrac{{2b}}{{a - c}}} \right)}^2}} \right) = a + 2b\dfrac{{2b}}{{a - c}} + c{\left( {\dfrac{{2b}}{{a - c}}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow \)\(A\dfrac{{{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}\left( {a - c} \right) + c4{b^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \)\(A\dfrac{{{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}a}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{a.\left( {{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}} \right)}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow A = a\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10