Cho hình trụ có trục \({O_1}{O_2}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục
Cho hình trụ có trục \({O_1}{O_2}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục \({O_1}{O_2}\), cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ. Tính góc \({O_1}O{O_2}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng các tính chất đã học về tam giác, tứ giác để giải quyết bài toán
ABCD là hình chữ nhật có tâm O \( \Rightarrow \)O là trung điểm của AC.
Gọi M là trung điểm của AB, ta có \({O_1}M \bot AB,OM \bot AB\)và theo giả thiết\(AO = A{O_1}\)
\( \Rightarrow \)Hai tam giác vuông \(MAO\)và \(MA{O_1}\)có MA chung, \(OA = {O_1}A\)nên chúng bằng nhau.
\( \Rightarrow OM = {O_1}M\) \(\left( 1 \right)\)
Ta có \(OM//BC \Rightarrow OM \bot \left( {{O_1}AB} \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác vuông \(OM{O_1}\)tại M \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(OM{O_1}\) vuông cân tại M
\( \Rightarrow \angle O{O_1}M = {45^ \circ } \Rightarrow \angle O{O_1}{O_2} = {45^ \circ }\) \(\left( 3 \right)\)
Gọi H là trung điểm của \(O{O_1}\) , ta có \(\overrightarrow {MO} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {{O_1}{O_2}} = \overrightarrow {{O_1}H} \)
\( \Rightarrow \)\(OM{O_1}H\)là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH \bot O{O_1}\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(O{O_1}{O_2}\)cân tại O \(\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(O{O_1}{O_2}\)vuông cân tại O \( \Rightarrow \)\(\angle O{O_1}{O_2} = {90^ \circ }\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
