Cho hình trụ có trục \({O_1}{O_2}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục

Câu hỏi số 480400:

Vận dụng cao

Cho hình trụ có trục \({O_1}{O_2}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục \({O_1}{O_2}\), cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ. Tính góc \({O_1}O{O_2}\).

A. \(60^0\)

B. \(45^0\)

C. \(90^0\)

D. \(30^0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:480400

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất đã học về tam giác, tứ giác để giải quyết bài toán

Giải chi tiết

ABCD là hình chữ nhật có tâm O \( \Rightarrow \)O là trung điểm của AC.

Gọi M là trung điểm của AB, ta có \({O_1}M \bot AB,OM \bot AB\)và theo giả thiết\(AO = A{O_1}\)

\( \Rightarrow \)Hai tam giác vuông \(MAO\)và \(MA{O_1}\)có MA chung, \(OA = {O_1}A\)nên chúng bằng nhau.

\( \Rightarrow OM = {O_1}M\) \(\left( 1 \right)\)

Ta có \(OM//BC \Rightarrow OM \bot \left( {{O_1}AB} \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác vuông \(OM{O_1}\)tại M \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(OM{O_1}\) vuông cân tại M

\( \Rightarrow \angle O{O_1}M = {45^ \circ } \Rightarrow \angle O{O_1}{O_2} = {45^ \circ }\) \(\left( 3 \right)\)

Gọi H là trung điểm của \(O{O_1}\) , ta có \(\overrightarrow {MO} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {{O_1}{O_2}} = \overrightarrow {{O_1}H} \)

\( \Rightarrow \)\(OM{O_1}H\)là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH \bot O{O_1}\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(O{O_1}{O_2}\)cân tại O \(\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(O{O_1}{O_2}\)vuông cân tại O \( \Rightarrow \)\(\angle O{O_1}{O_2} = {90^ \circ }\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link