Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính r và chiều cao \(h = r\sqrt 2
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm \(O\) và \(O'\), bán kính r và chiều cao \(h = r\sqrt 2 \) . Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm \(O\) và B là một điểm trên đường tròn tâm \(O'\) sao cho OA vuông góc với . Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua AB vào song song với \(OO'\). Tính khoảng cách giữa trục \(OO'\) và \(\left( \alpha \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Áp dụng định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau.\(\)
Vì trục \(OO'\)vuông góc với hai đáy nên \(OO' \bot OA\)và \(OO' \bot O'B\)
Vậy tam giác\(AOO'\) vuông tại O và \(BO'O\)vuông tại\(O'\)
Theo giả thiết ta có \(AO \bot O'B\)mà\(AO \bot OO'\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AO \bot \left( {OO'B} \right)\\ \Rightarrow AO \bot OB\end{array}\)
\( \Rightarrow \)Tam giác AOB vuông tại O.
Tương tự, tam giác \(AO'B\)vuông tại \(O'\)
Ta có\(BB'//OO' \Rightarrow \left( {ABB'} \right)//OO'\)
Vậy mp \(\left( \alpha \right)\)chính là mặt phẳng \(\left( {ABB'} \right)\)và \(d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right)\)
(vì \(OO'//\left( \alpha \right)\)). Gọi H là trung điểm của\(AB'\) , ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AB'\\OH \bot BB'\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABB'} \right) \equiv \left( \alpha \right) \Rightarrow OH = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right)\)
Tam giác \(AOB'\)vuông cân tại O và \(OA = OB' = r\)nên \(OH = \dfrac{1}{2}AB' = \dfrac{{r\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{r\sqrt 2 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
